Question

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn) E 在線段 PC 上，PC⊥平面BDE。

（1）證明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值

Answer 1

解析：（Ⅰ）因?yàn)?IMG style="WIDTH: 38px; HEIGHT: 16px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20120915/20120915110947721709.png">平面，平面，所以
又因?yàn)?IMG style="WIDTH: 35px; HEIGHT: 15px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20120915/20120915110948099728.png">平面，平面，
所以
而，平面，平面，
所以平面。
（II）設(shè)與交于點(diǎn)，連接
因?yàn)?IMG style="WIDTH: 38px; HEIGHT: 16px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20120915/20120915110949027709.png">平面，平面，平面，
所以，，于是就是二面角的平面角
又因?yàn)?IMG style="WIDTH: 38px; HEIGHT: 15px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20120915/20120915110949645752.png">平面，平面，
所以是直角三角形
由∽可得，
而，所以，，
而，所以，
于是，而，
于是二面角的正切值為