如圖，圓x2＋y2＝8內(nèi)有一點(diǎn)P(－1，2)，AB為過點(diǎn)P且傾斜角為α的弦．

(1)當(dāng)α＝135°時，求|AB|；

(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時，寫出直線AB的方程；

(3)求過點(diǎn)P的弦的中點(diǎn)的軌跡方程．

答案：
解析：

　　解：(1)過點(diǎn)O作OG⊥AB于G，連結(jié)OA，當(dāng)α＝135°時，直線AB的斜率為－1，故直線AB的方程為x＋y－1＝0，∴OG＝＝．

　　又∵r＝2，∴AG＝＝．∴|AB|＝2AG＝．

　　(2)當(dāng)弦AB被P平分時，OP⊥AB，此時kOP＝－2，∴AB的點(diǎn)斜式方程為y－2＝(x＋1)，即x－2y＋5＝0．

　　(3)設(shè)AB的中點(diǎn)為M(x，y)，AB的斜率為k，OM⊥AB，則消去k，得x2＋y2－2y＋x＝0，當(dāng)AB的斜率k不存在時也成立，故過點(diǎn)P的弦的中點(diǎn)的軌跡方程為x2＋y2－2y＋x＝0．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆內(nèi)蒙古高二上期中考試?yán)頂?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，設(shè)P是圓x2＋y2＝25上的動點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|＝|PD|，當(dāng)P在圓上運(yùn)動時，求點(diǎn)M的軌跡C的方程。

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建南安一中高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(12分) 如圖，設(shè)P是圓x2＋y2＝25上的動點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且MD＝PD.

（Ⅰ）當(dāng)P在圓上運(yùn)動時，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（Ⅱ）求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長度．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：遼寧省10-11學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：選擇題

．如圖所示，從雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)F引圓x2＋y2＝a2的切線，切

點(diǎn)為T，延長FT交雙曲線右支于P點(diǎn)，若M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|－

|MT|與b－a的大小關(guān)系為   (　　)

 

A．|MO|－|MT|>b－a                B．|MO|－|MT|＝b－a

C．|MO|－|MT|<b－a              D．不確定

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年遼寧省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科 題型：選擇題

．如圖所示，從雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)F引圓x2＋y2＝a2的切線，切

點(diǎn)為T，延長FT交雙曲線右支于P點(diǎn)，若M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|－

|MT|與b－a的大小關(guān)系為   (　　)

 

A．|MO|－|MT|>b－a                B．|MO|－|MT|＝b－a

C．|MO|－|MT|<b－a              D．不確定

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案