已知二次函數(shù)y=f（x）圖象的頂點是（-1，3），又f（0）=4，一次函數(shù)y=g（x）的圖象過（-2，0）和（0，2）．
（1）求函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=g（x）的解析式；
（2）當(dāng)x＞0時，試求函數(shù)y=
f(x)g(x)-2
的最小值．
分析：（1）待定系數(shù)法：設(shè)f（x）=a（x+1）2+3（a≠0），由f（0）=4可求a；設(shè)g（x）=mx+n（m≠0），由圖象過兩點可得m，n方程組，解出即可；
（2）y=
f(x)
g(x)-2
=
(x+1)2+3
x+2-2
=x+
4
x
+2，利用基本不等式可求得最小值；
解答：解：（1）設(shè)f（x）=a（x+1）2+3（a≠0），
由f（0）=4得，a+3=4，解得a=1，
所以f（x）=（x+1）2+3；
設(shè)g（x）=mx+n（m≠0），
由g（x）圖象過點（-2，0）和（0，2），得-2m+n=0，n=2，
所以m=1，n=2，
所以g（x）=x+2．
（2）由于x＞0，所以y=
f(x)
g(x)-2
=
(x+1)2+3
x+2-2
=x+
4
x
+2≥2
x•
4
x
+2=6，
當(dāng)且僅當(dāng)x=
4
x
，即x=2時取等號，
所以y=
f(x)
g(x)-2
的最小值為6；
點評：本題考查二次函數(shù)、一次函數(shù)解析式的求法及基本不等式求函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象過點（0，-3），且f（x）＞0的解集（1，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f(sinx)，x∈[0，
π2
]的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）圖象的頂點是（-1，3），又f（0）=4，一次函數(shù)y=g（x）的圖象過（-2，0）和（0，2）．
（1）求函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=g（x）的解析式；
（2）求關(guān)于x的不等式f（x）＞3g（x）的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，且在x軸上截得的線段長為2．若f（x）的最小值為-1，求：
（1）函數(shù)f（x）的解析式；
（2）函數(shù)f（x）在[t，t+1]上的最小值g（t）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示：
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出不等式f（x）＞0的解集；
（3）若方程|f（x）|=k有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)函數(shù)圖象及變換知識，求k的取值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）=x2+bx+c的圖象過點（1，13），且函數(shù)y=f(x-
12
)是偶函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知t＜2，g（x）=[f（x）-x2-13]•|x|，求函數(shù)g（x）在[t，2]上的最大值和最小值；
（3）函數(shù)y=f（x）的圖象上是否存在這樣的點，其橫坐標(biāo)是正整數(shù)，縱坐標(biāo)是一個完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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