Question

設p：f（x）=e^x+lnx+2x²+mx+1在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，q：m≥-5，則p是q的（　�。�

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

Answer 1

由題意得f′（x）=e^x+

1

x

+4x+m，
∵f（x）=e^x+lnx+2x²+mx+1在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，
∴f′（x）≥0，即e^x+

1

x

+4x+m≥0在定義域內(nèi)恒成立，
由于

1

x

+4x≥4，當且僅當

1

x

=4x，即x=

1

2

時等號成立，故對任意的x∈（0，+∞），必有e^x+

1

x

+4x＞5
∴m≥-e^x-

1

x

-4x不能得出m≥-5
但當m≥-5時，必有e^x+

1

x

+4x+m≥0成立，即f′（x）≥0在x∈（0，+∞）上成立
∴p不是q的充分條件，p是q的必要條件，即p是q的必要不充分條件
故選B．