已知數(shù)列的前n項和（n為正整數(shù)）。
（1）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）令，。是否存在最小的正整數(shù)，使得對于都有恒成立，若存在，求出的值。不存在，請說明理由。
（1）見解析；（2）；（3）4.
（2）中，利用，對n令值，借助于通項公式與前n項和關(guān)系式求解通項公式，令n=1，可得，即；當時，，得到結(jié)論（1）中
得證數(shù)列是等差數(shù)列，（3）中，利用錯位相減法可得。
解：
（1）在中，令n=1，可得，即
當時，，
.
.               
又數(shù)列是首項和公差均為1的等差數(shù)列.   --------5分
（2） 于是.          --------8分
(II)由（I）得，所以


由①-②得                 
           -------12分
  
故的最小值是4                                 ------14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列，滿足
（1）求，并猜想通項公式。
（2）用數(shù)學歸納法證明（1）中的猜想。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列,，數(shù)列的前n項和是，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和，設(shè)數(shù)列滿足，
（1）求數(shù)列的通項公式;
（2）求數(shù)列的前項和;
（3）設(shè)，求.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的通項公式，
，試通過計算的值，推測出的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列前項和為，且
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）令（）求數(shù)列前項和為

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項和,在各項為正數(shù)的數(shù)列中
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）令Cn=an.bn求數(shù)列{Cn}的前n項和

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

各項為正數(shù)的數(shù)列，其前項的和為，且，若
，且數(shù)列的前項的和為，則       ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列的前項之和為，已知，，，則，，，，…，，中最大的是 (  )
A．B．C．D．

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