Question

12．設(shè)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1＞0}\\{x+y≥4}\\{2x-y≤1}\end{array}\right.$，則z=x-y的取值范圍為[-1，$-\frac{2}{3}$]．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1＞0}\\{x+y≥4}\\{2x-y≤1}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=1}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{5}{3}，\frac{7}{3}$），
化目標(biāo)函數(shù)z=x-y為y=x-z，
由圖可知，當(dāng)直線過A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為$\frac{5}{3}-\frac{7}{3}=-\frac{2}{3}$，
當(dāng)直線與直線y=x+1重合時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為-1．
∴z=x-y的取值范圍為[-1，$-\frac{2}{3}$]．
故答案為：[-1，$-\frac{2}{3}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．