【題目】已知定點，定直線： ，動圓過點，且與直線相切.

（Ⅰ）求動圓的圓心軌跡的方程；

（Ⅱ）過點的直線與曲線相交于， 兩點，分別過點， 作曲線的切線， ，兩條切線相交于點，求外接圓面積的最小值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）當時線段最短，最短長度為4，此時圓的面積最小，最小面積為.

【解析】試題分析：（Ⅰ）設，由化簡即可得結(jié)論；（Ⅱ）由題意的外接圓直徑是線段，設： ，與 聯(lián)立得，從而得， 時線段最短，最短長度為4，此時圓的面積最小，最小面積為.

試題解析：（Ⅰ）設點到直線的距離為，依題意.

設，則有 .

化簡得.

所以點的軌跡的方程為.

（Ⅱ）設： ，

代入中，得.

設， ，

則， .

所以 .

因為： ，即，所以.

所以直線的斜率為，直線的斜率為.

因為，

所以，即為直角三角形.

所以的外接圓的圓心為線段的中點，線段是直徑.

因為，

所以當時線段最短，最短長度為4，此時圓的面積最小，最小面積為.

【方法點晴】本題主要考查直接法求軌跡方程、點到直線的距離公式及三角形面積公式，屬于難題.求軌跡方程的常見方法有:①直接法，設出動點的坐標，根據(jù)題意列出關(guān)于的等式即可；②定義法，根據(jù)題意動點符合已知曲線的定義，直接求出方程；③參數(shù)法，把分別用第三個變量表示，消去參數(shù)即可；④逆代法，將代入.本題（Ⅰ）就是利用方法①求圓心軌跡方程的.

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（1）求此三棱錐內(nèi)切球的半徑.

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（Ⅰ）設直線、的斜率分別為， ，求證為定值.

（Ⅱ）求線段的長度的最小值.

（Ⅲ）判斷“”是“存在點，使得是等邊三角形”的什么條件？（直接寫出結(jié)果）

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【題目】已知曲線，直線（其中）與曲線相交于、兩點.

（Ⅰ）若，試判斷曲線的形狀.

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【題目】如圖是一段圓錐曲線，曲線與兩個坐標軸的交點分別是， ， .

（Ⅰ）若該曲線表示一個橢圓，設直線過點且斜率是，求直線與這個橢圓的公共點的坐標.

（Ⅱ）若該曲線表示一段拋物線，求該拋物線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的命題有（ ）個

（1）如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面

（2）如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

（3）如果平面平面，平面平面， ，那么平面

（4）如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，如果存在函數(shù)（為常數(shù)），使得對一切實數(shù)都成立，則稱為函數(shù)的一個承托函數(shù)，給出如下命題：

①函數(shù)是函數(shù)的一個承托函數(shù)；

②函數(shù)是函數(shù)的一個承托函數(shù)；

③若函數(shù)是函數(shù)的一個承托函數(shù)，則的取值范圍是；

④值域是的函數(shù)不存在承托函數(shù).

其中正確的命題的個數(shù)為__________．

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