【題目】已知定點,定直線 ,動圓過點,且與直線相切.

(Ⅰ)求動圓的圓心軌跡的方程;

(Ⅱ)過點的直線與曲線相交于, 兩點,分別過點, 作曲線的切線, ,兩條切線相交于點,求外接圓面積的最小值.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)當時線段最短,最短長度為4,此時圓的面積最小,最小面積為.

【解析】試題分析:設(shè),由化簡即可得結(jié)論;由題意的外接圓直徑是線段,設(shè) 聯(lián)立得,從而得, 時線段最短,最短長度為4,此時圓的面積最小,最小面積為.

試題解析:(Ⅰ)設(shè)點到直線的距離為,依題意.

設(shè),則有 .

化簡得.

所以點的軌跡的方程為.

(Ⅱ)設(shè) ,

代入中,得.

設(shè) ,

, .

所以 .

因為 ,即,所以.

所以直線的斜率為,直線的斜率為.

因為,

所以,即為直角三角形.

所以的外接圓的圓心為線段的中點,線段是直徑.

因為,

所以當時線段最短,最短長度為4,此時圓的面積最小,最小面積為.

【方法點晴】本題主要考查直接法求軌跡方程、點到直線的距離公式及三角形面積公式,屬于難題.求軌跡方程的常見方法有:①直接法,設(shè)出動點的坐標,根據(jù)題意列出關(guān)于的等式即可;②定義法,根據(jù)題意動點符合已知曲線的定義,直接求出方程;③參數(shù)法,把分別用第三個變量表示,消去參數(shù)即可;④逆代法,將代入.本題(Ⅰ)就是利用方法①求圓心軌跡方程的.

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(3)如果平面平面,平面平面, ,那么平面

(4)如果平面平面,那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面

A. B. C. D.

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④值域是的函數(shù)不存在承托函數(shù).

其中正確的命題的個數(shù)為__________

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