若點(diǎn)P（cosα，sinα）在直線y=-2x上，則cos(2α+
3π2
)的值等于
 
．
分析：把點(diǎn)P代入直線方程求得tanα的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡后，再利用萬能公式化簡，把tanα的值代入即可．
解答：解：∵點(diǎn)P（cosα，sinα）在直線y=-2x上，
∴sinα=-2cosα，即tanα=-2，
則cos（2α+
3π
2
）=sin2α=
2tanα
1+tan2α
=
2×(-2)
1+(-2)2
=-
4
5
．
故答案為：-
4
5
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，以及運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，S（1，1）是拋物線為y2=2px（p＞0）上的一點(diǎn)，弦SC，SD分別交x小軸于A，B兩點(diǎn)，且SA=SB．
（I）求證：直線CD的斜率為定值；
（Ⅱ）延長DC交x軸于點(diǎn)E，若
EC
=
1
3
ED
，求cos∠CSD的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•紹興一模）如圖，在直角三角形OAB中，P，Q是斜邊AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，已知|
OP
|=sinα，且|
OQ
|=cosα(0＜α＜
π
2
)．
（1）若2sinα+cosα=
11
5
，求tanα的值；
（2）試判斷|
AB
|是否為定值，并說明理由；
（3）求△OPQ的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年東三省沈陽、大連、長春、哈爾濱高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，S（1，1）是拋物線為y2=2px（p＞0）上的一點(diǎn)，弦SC，SD分別交x小軸于A，B兩點(diǎn)，且SA=SB．
（I）求證：直線CD的斜率為定值；
（Ⅱ）延長DC交x軸于點(diǎn)E，若，求cos∠CSD的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年東三省沈陽、大連、長春、哈爾濱高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，S（1，1）是拋物線為y2=2px（p＞0）上的一點(diǎn)，弦SC，SD分別交x小軸于A，B兩點(diǎn)，且SA=SB．
（I）求證：直線CD的斜率為定值；
（Ⅱ）延長DC交x軸于點(diǎn)E，若，求cos∠CSD的值．

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