Question

某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9。她連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響.有下列結(jié)論：

①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；

②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是；

③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是；

④他擊中目標(biāo)2次的概率是0.81.

其中正確結(jié)論的序號是              （寫出所有正確結(jié)論的序號）

 

Answer 1

【答案】

①、③

【解析】

試題分析：由題意知射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.9，得到第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9，連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，得到是一個獨立重復(fù)試驗，根據(jù)獨立重復(fù)試驗的公式得到恰好擊中目標(biāo)3次的概率和至少擊中目標(biāo)1次的概率，他擊中目標(biāo)的次數(shù)ξ是一個二項分布，即ξ～B（4，0.9），根據(jù)二項分布的概率公式可求出Eξ．解：∵射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.9，∴第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9，∴①正確，∵連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，∴本題是一個獨立重復(fù)試驗，根據(jù)獨立重復(fù)試驗的公式得到恰好擊中目標(biāo)3次的概率是C₄³×0.9³×0.1∴②不正確，∵至少擊中目標(biāo)1次的概率用對立事件表示是1-0.1⁴．∴③正確，他擊中目標(biāo)2次的概率是0.81∴④   不正確，故答案為：①③

考點：n次獨立重復(fù)試驗

點評：本題主要考查n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率，以及離散型隨機(jī)變量的期望，屬于中檔題．