設函數(shù)f（x）=ex-x（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：當x∈R時，ex≥x+1．
考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：綜合題,導數(shù)的綜合應用
分析：（1）先求導數(shù)，然后根據(jù)導數(shù)的正負，可得函數(shù)的單調(diào)性；
（2）研究函數(shù)的極值點，連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)只有一個極值，那么極小值就是最小值，即可證明結論．
解答： （1）解：的導數(shù)f′（x）=ex-1
令f′（x）＞0，解得x＞0；令f′（x）＜0，解得x＜0．
從而f（x）在（-∞，0）內(nèi)單調(diào)遞減，在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；
（2）證明：由（1）知當x=0時，f（x）取得最小值1，
∴ex-x≥1，
∴當x∈R時，ex≥x+1．
點評：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-
1
2
x2+bx+c，且f（x）在x=1處取得極值．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）若當x∈[-1，2]時，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍；
（Ⅲ）對任意的x1，x2∈[-1，2]，|f（x1）-f（x2）|≤
7
2
是否恒成立？如果成立，給出證明，如果不成立，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若正方形ABCD的一個頂點A（3，2），BC邊所在直線方程是x+y-3=0，試求此正方形的其余三邊所在直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（2x+3）+x2
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）求f（x）=ln（2x+3）+x2在區(qū)間[-
3
4
，
1
4
]上的最大值與最小值..

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A（1，3），AB、AC邊上中線方程分別為x-2y+1=0，y-1=0，求頂點B、C兩點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=
2
sinθ
（θ為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為
x=
2
2
t
y=
2
2
t+
2
（t為參數(shù)），且曲線C1與C2相交于A，B兩點．
（1）求曲線C1，C2的普通方程；
（2）若點F（
2
，0），求△FAB的周長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示（單位：cm），四邊形ABCD為直角梯形，求圖形中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的表面積和體積，并畫出該幾何體的三視圖．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
(x-1)2
+aln（x-1），a為常數(shù)．
（1）判斷f（x）的單調(diào)性，并寫出單調(diào)區(qū)間．
（2）當a=1時，證明：對x≥2的函數(shù)f（x）圖象不可能在直線y=x-1上方．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩地相距S千米，汽車從甲地勻速行駛到乙，速度不得超過c千米/小時，已知汽車每小時的運輸成本由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（單位：千米/小時）的平方成正比，比例系數(shù)為b，固定部分為a元，為使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？

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