【題目】已知（，是虛數(shù)單位），，定義：，，給出下列命題：

①對任意，都有；

②若是復數(shù)的共軛復數(shù)，則恒成立；

③，則；

④對任意，結(jié)論恒成立；

則其中真命題是（ ）

A.①②③④B.②③④C.②④D.①③

【答案】C

【解析】

①用特殊值驗證，證明為假命題. ②根據(jù)的定義，證明為真命題. ③由②可知③為假命題. ④根據(jù)的定義，證明為真命題.

對于①，當時，，所以①為假命題.

對于②，令，則，所以②為真命題.

對于③，由于②成立，而和不一定相等，所以③為假命題.

對于④，依題意，根據(jù)復數(shù)減法的模的幾何意義可知，表示復數(shù)和對應兩點間的距離，表示復數(shù)和對應兩點間的距離，表示復數(shù)和對應兩點間的距離.根據(jù)三角形兩邊的和大于第三邊可知，當對應的點在和對應的兩點連成的線段上時，，所以成立. ④為真命題.

故選：C

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】棱長為1的正方體中，點、分別在線段、上運動（不包括線段端點），且.以下結(jié)論：①；②若點、分別為線段、的中點，則由線與確定的平面在正方體上的截面為等邊三角形；③四面體的體積的最大值為；④直線與直線的夾角為定值.其中正確的結(jié)論為______.（填序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題：

①經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示；

②經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示；

③不經(jīng)過原點的直線都可以用方程表示；

④經(jīng)過任意兩個不同的點、的直線都可以用方程表示，

其中真命題的個數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在處的切線交軸于點．

（1）求的值；

（2）若對于內(nèi)的任意兩個數(shù)，，當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升純酒精,然后填滿水,再倒出1升混合溶液后又用水填滿,以此繼續(xù)下去,則至少應倒　　　次后才能使純酒精體積與總?cè)芤旱捏w積之比低于10%.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，且過點（4，4），焦點為F．

（1）求拋物線的焦點坐標和標準方程；

（2）P是拋物線上一動點，M是PF的中點，求M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面平面，，，，為的中點．

（1）求證：∥平面；

（2）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中，動點與兩定點連線的斜率之積為，記點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若過點的直線與曲線交于兩點，曲線上是否存在點使得四邊形為平行四邊形？若存在，求直線的方程，若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）令函數(shù)，若時，，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案