Question

（2012•資陽三模）對某校高一年級的學生參加社區(qū)服務的次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數(shù)，恨據(jù)此數(shù)據(jù)作出了如圖所示的頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖：

分組	頻數(shù)	頻率
[10，15）	6	0.3
[15，20）	8	n
[20，25）	m	p
[25，30）	2	0.1
合計	M	1

（I）求出表中M、p及圖中a的值；
（II）學校訣定對參加社區(qū)服務的學生進行表彰，對參加活動次數(shù)在[25，30）區(qū)間的每個學生發(fā)放價值80元的學習用品，對參加活動次數(shù)在[20，25）區(qū)間的每個學生發(fā)放價值60元的學習用品，對參加活動次數(shù)在[15，20）區(qū)間的每個學生發(fā)放價值40元的學習用品，對參加活動次數(shù)在[10，15）區(qū)間的每個學生發(fā)放價值20元的學習用品，在所抽取的這M名學生中，任意取出2人，求此二人所獲得學習用品價值之差的絕對值不超過20元的概率．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)頻率的定義列式并解之，可得M=20且n=0.4，再根據(jù)各組頻率之和等于1，算出p和m的值，最后根據(jù)直方圖的定義可得a的值；
（II）將事件“二人所獲得學習用品價值之差的絕對值不超過20元”分解成兩種情況：“此二人所獲得學習用品價值之差為0元”和“此二人所獲得學習用品價值之差的絕對值為20元”，分別記為事件B、C，再根據(jù)組合數(shù)公式計算等可能性事件的概率，并結合概率的加法公式，可算出所要求的概率．

解答：解：（Ⅰ）由題意，可知

6

M

=0.3，

8

M

=n且

m

M

=p，
∴解得M=20，n=0.4，p=1-0.3-0.4-0.1=0.2，m=0.2M=4
故[15，20）組的頻率與組距之比a為0.08．（4分）
（Ⅱ）設“此二人所獲得學習用品價值之差的絕對值不超過20元”為事件A，
包括如下兩類事件：“此二人所獲得學習用品價值之差為0元”，
“此二人所獲得學習用品價值之差的絕對值為20元”，分別記為事件B，C，且事件B、C互斥．
則P（B）=

C62+C82+C42+C22

C202

=

5

19

，P（C）=

C61C81+C81C41+C41C21

C202

=

44

95

，（10分）
∴P（A）=P（B）+P（C）=

5

19

+

44

95

=

69

95

．
故所抽取的兩人所獲得學習用品價值之差的絕對值不超過20元的概率為

69

95

．（12分）

點評：本題以頻率分布直方圖為載體，考查了頻率的定義、直方圖的含義和等可能性事件的概率等知識，屬于基礎題．