若集合A={x∈R|ax2+4x+1=0}．中只有一個元素，則a=


  1. A.
    a=16或a=0
  2. B.
    a=4或a=0
  3. C.
    a=2或a=0
  4. D.
    a=2或a=4
B
分析：集合只有一個元素，說明方程只有一個根，然后通過討論解a即可．
解答：因為集合A={x∈R|ax2+4x+1=0}．中只有一個元素，所以方程ax2+4x+1=0只有一個根．
若a=0，則方程等價為4x+1=0，解得x=-，滿足條件．
若a≠0，則判別式△=0．即16-4a=0，解得a=4．
綜上a=4或a=0．
故選B．
點評：本題主要考查集合元素的判斷以及一元二次方程根的情況，要注意分類討論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1、若集合A={x∈R||x|=x}，B={x∈R|x2+x≥0}，則A∩B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={x∈R|ax2+4x+1=0}．中只有一個元素，則a=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個結(jié)論：
①若集合A={x∈R|0≤x≤1}，B={x∈N|lgx＜1}，則A∩B={1}；
②已知直線l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的充要條件是
a
b
=-3；
③若△ABC的內(nèi)角A滿足sinAcosA=
1
3
，則sinA+cosA=±
15
3
；
④函數(shù)f（x）=|sinx|的零點為kπ（k∈Z）．
⑤若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm，則這個圓心角所在扇形的面積為2cm2．
其中，結(jié)論正確的是
①④
①④
．（將所有正確結(jié)論的序號都寫上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江西）若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一個元素，則a=（　�。�

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若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一個元素，則a=
4
4
．

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