設(shè)橢圓的左右焦點分別為、，是橢圓上的一點，，坐標(biāo)原點到直線的距離為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓上的一點，,連接QN的直線交軸于點，若，求直線的斜率．

 

（1）；（2）或．

【解析】

試題分析：（1）橢圓方程中只有一個參數(shù)，故只需列一個方程，由已知得，由此設(shè)出點的坐標(biāo)，從而表示直線方程，利用點到直線距離公式列方程求；（2）解析幾何利用向量尋求共線三點坐標(biāo)間的關(guān)系式很重要的解題方法，本題由已知得，設(shè)點，，帶入向量式中，將點坐標(biāo)用表示，帶入橢圓方程可求的值，進而利用斜率公式求解．

試題解析：（1）由題設(shè)知

由于，則有， 1分

所以點的坐標(biāo)為 2分

故所在直線方程為 3分

所以坐標(biāo)原點到直線的距離為 4分

又，所以 解得： 5分

所求橢圓的方程為 6分

（2）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線斜率為直線的方程為，則有 設(shè)，由于、N、三點共線，且 8分

根據(jù)題意得, 9分

解得或 11分

又在橢圓上，故或 12分

解得,綜上，直線的斜率為或． 13分

考點：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、向量垂直；3、向量共線．

 

練習(xí)冊系列答案
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用三段論推理：“任何實數(shù)的平方大于0，因為a是實數(shù)，所以a2＞0”，你認(rèn)為這個推理（ ）.

A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．是正確的

 

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已知M(－2,0)，N(2,0)，動點滿足|PM|－|PN|＝4，則動點P的軌跡是（ ）

A．雙曲線 B．雙曲線左邊一支

C．一條射線 D．雙曲線右邊一支

 

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已知函數(shù)：①，②，③．則以下四個命題對以上的三個函數(shù)都成立的是（ ）

命題：是奇函數(shù)；

命題：在上是增函數(shù)；

命題：；

命題：的圖像關(guān)于直線對稱

A．命題 B．命題 C．命題 D．命題

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省唐山市高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為8，則輸出的值為（ ）

A．4 B．8 C．10 D．12

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省紅色六校高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

給出下列四個命題：

A．中，是成立的充要條件；

B．當(dāng)時，有；

C．已知是等差數(shù)列的前n項和，若，則；

D．若函數(shù)為R上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象一定關(guān)于點成中心對稱．

其中所有正確命題的序號為 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省紅色六校高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

的三個內(nèi)角為，，，若，則的最大值為（ ）

A． B． C． D．

 

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設(shè)向量（x）＝（cosx，sinx），0≤x≤π，則函數(shù)f（x）＝2（）·（）的值域為__________．

 

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