（1）已知直線m的傾斜角的余弦值等于 ，在y軸上的截距為－2，求直線方程。

（2）過點A（3，1）和B（－1，3），且它的圓心在直線上的圓的方程。

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（1）解：∵cosθ＝ ，0≤θ＜π

∴k ＝ tanθ＝，              3分

得y ＝ x－2                  6分

（2）設圓的方程為 （x－a）2 +（y－b）2 ＝r 2

    則：（3－a）2 +（1－b）2 ＝r 2，

（－1－a）2 +（3－b）2 ＝r 2，

3a－b－2 ＝0                        2分

解得a=2,b=4, r 2=10                   6分

∴圓的方程是：（x－2）2 +（y－4）2 ＝10       8分

解法二：線段AB的中點坐標是（1，2）

    則 kAB＝＝－                   2分

    所以，線段AB的垂直平分線方程為：

        y－2＝2（x－1）    即：2x－y＝0     4分

    由

    得圓心坐標為C（2，4），                       6分

 又r＝︱AC︱＝                               7分

    ∴圓的方程是：（x－2）2 +（y－4）2 ＝10          8分

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科目：高中數(shù)學 來源：江西省高安中學2012屆高三第三次模擬考試數(shù)學文科試題 題型：044

已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)長軸上有一傾點到兩個焦點之間的距離分別為：3＋2，3－2

(1)求橢圓的方程；

(2)如果直線x＝t(teR)與橢圓相交于A，B，若C(－3，0)，D(3，0)，證明直線CA與直線BD的交點K必在一條確定的雙曲線上；

(3)過點Q(1，0)作直線l(與x軸不垂直)與橢圓交于M，N兩點，與y軸交于點R，、若＝λ，＝μ，求證：λ＋μ為定值．

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