【題目】在以下命題中:

①三個(gè)非零向量,,不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底,則,共面;

②若兩個(gè)非零向量,與任何一個(gè)向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底,則共線;

③對空間任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn),,,若,則,四點(diǎn)共面

④若,是兩個(gè)不共線的向量,且,則構(gòu)成空間的一個(gè)基底

⑤若為空間的一個(gè)基底,則構(gòu)成空間的另一個(gè)基底;

其中真命題的個(gè)數(shù)是(

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解析】

根據(jù)空間向量的運(yùn)算法則,逐一判斷即可得到結(jié)論.

①由空間基底的定義知,三個(gè)非零向量,不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底,則,,共面,故①正確;

②由空間基底的定義知,若兩個(gè)非零向量與任何一個(gè)向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底,則共線,故②正確;

③由,根據(jù)共面向量定理知四點(diǎn)不共面,故③錯(cuò)誤;

④由,當(dāng)時(shí),向量與向量,構(gòu)成的平面共面,則不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底,故④錯(cuò)誤;

⑤利用反證法:若不構(gòu)成空間的一個(gè)基底,

設(shè),整理得,即共面,又因為空間的一個(gè)基底,所以能構(gòu)成空間的一個(gè)基底,故⑤正確.

綜上:①②⑤正確.

故選:D.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試,學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績抽樣調(diào)查,先將800人按001,002,…,800進(jìn)行編號.

(1)如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀,請你依次寫出最先檢查的3個(gè)人的編號;

(下面摘取了第7行到第9行)

(2)抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚撼煽兎譃閮?yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級;橫向,縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績,例如:表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?/span>.

①若在該樣本中,數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是,的值:

②在地理成績及格的學(xué)生中,已知,求數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.

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【題目】某工廠的,,三個(gè)不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測:

車間

數(shù)量

50

150

100

(1)求這6件樣品中來自,,各車間產(chǎn)品的數(shù)量;

(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測,求這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率.

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【題目】已知點(diǎn)是拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn),點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),在拋物線上且滿足,當(dāng)取最大值時(shí),點(diǎn)恰好在以為焦點(diǎn)的雙曲線上,則雙曲線的離心率為( )

A. B. C. D.

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1)求證:平面

2)若二面角的大小為,試確定點(diǎn)的位置.

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(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值;

(2)令,其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)當(dāng),方程有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)的值.

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【題目】

已知函數(shù),其中是常數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

)若存在實(shí)數(shù),使得關(guān)于的方程上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求的取值范圍.

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(2) , ,使得不等式成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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A. B. 2 C. 4 D. 6

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