Question

已知向量

OA

=(4，6)，

OB

=(3，5)，且

OC

⊥

OA

，

AC

∥

OB

，則向量

OC

=

 

．

Answer 1

分析：設(shè)出向量

OC

的坐標(biāo)，根據(jù)兩個向量的減法運算得到向量

AC

的坐標(biāo)，再根據(jù)兩個向量的平行和垂直關(guān)系得到兩組向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系，平行和垂直放在一起用，不要把兩種關(guān)系的充要條件弄混，特別是中間的符號，再解方程組即可．

解答：解：設(shè)向量

OC

=（x，y）
∵

OA

=(4，6)，
∴

AC

=

OC

-

OA

=（x-4，y-6），
∵

OC

⊥

OA

，

AC

∥

OB

，
∴4x+6y=0，①
5（x-4）-3（y-6）=0，②
∴x=

2

7

，y=-

4

21

∴

OC

=(

2

7

，-

4

21

)
故答案為：（

2

7

，-

4

21

）

點評：本題是一個向量之間關(guān)系的平行和垂直關(guān)系的問題，是把向量的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算的問題，特別注意連接代數(shù)式之間的符號，注意平行和垂直充要條件不要用錯．