不透明的袋中有8張大小和形狀完全相同的卡片,卡片上分別寫有1，1，2,2，3,3，，.現(xiàn) 從中任取3張卡片，假設(shè)每張卡片被取出的可能性相同.

(I)求取出的三張卡片中至少有一張字母卡片的概率；

(Ⅱ)設(shè)表示三張卡片上的數(shù)字之和.當(dāng)三張卡片中含有字母時，則約定:有一個字母和二個相同數(shù)字時為這二個數(shù)字之和,否則，求的分布列和期望.

 

【答案】

(I)   (Ⅱ)ξ的分布列為：      

【解析】

試題分析：⑴隨機取出3張卡片的所有可能結(jié)果為種,而取出的3張卡片中有2個數(shù)字和一個字母或1個數(shù)字和2個字母的可能結(jié)果為.因此，所求概率為=.        

⑵依據(jù)題意知，ξ的取值為0,2,4,5,6,7,8.        

當(dāng)ξ=0時，即三張卡片中有一個字母和二個不同數(shù)字，或二個字母一個數(shù)字，得

.；；；；；.∴ξ的分布列為：

       

 

考點：古典概型及其概率計算公式．

點評：本題考查的知識點是古典概型及其概率計算公式，其中根據(jù)已知條件計算所有的基本事件個數(shù)及滿足條件的基本事件個數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個不透明的袋中有一定數(shù)目的白球和紅球，無放回地任抽兩個都為紅球的概率為0.28，則抽到至少一個為白球的概率為
0.72
0.72
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不透明的袋中裝有100個大小相同的紅球、白球和黑球，其中42個紅球，從口袋中摸出一個球，摸出白球的概率是0.23，則摸出黑球的概率是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不透明的袋中有8張大小和形狀完全相同的卡片，卡片上分別寫有1，1，2，2，3，3，x，y，現(xiàn) 從中任取3張卡片，假設(shè)每張卡片被取出的可能性相同．
（1）求取出的三張卡片中至少有一張字母卡片的概率；
（2）設(shè)ξ表示三張卡片上的數(shù)字之和．當(dāng)三張卡片中含有字母時，則約定：有一個字母和二個相同數(shù)字時，ξ為這二個數(shù)字之和；否則ξ=0．求ξ的分布列和期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省株洲二中高三（下）第十一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

不透明的袋中有8張大小和形狀完全相同的卡片，卡片上分別寫有1，1，2，2，3，3，x，y，現(xiàn) 從中任取3張卡片，假設(shè)每張卡片被取出的可能性相同．
（1）求取出的三張卡片中至少有一張字母卡片的概率；
（2）設(shè)ξ表示三張卡片上的數(shù)字之和．當(dāng)三張卡片中含有字母時，則約定：有一個字母和二個相同數(shù)字時，ξ為這二個數(shù)字之和；否則ξ=0．求ξ的分布列和期望Eξ．

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