Question

設(shè)命題p：（4x-3）²≤1；命題 q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、[0，

  1

  2

  ]
• B、[

  1

  2

  ，1]
• C、[

  1

  3

  ，

  1

  2

  ]
• D、(

  1

  3

  ，1]

Answer 1

分析：由一元二次不等式的解法可得命題p，q對(duì)應(yīng)的集合，由￢p是￢q的必要不充分條件可得{x|

1

2

≤x≤1}是{x|a≤x≤a+1}的真子集，建立不等式組，解之即可．

解答：解：∵（4x-3）²≤1，∴-1≤4x-3≤1，解得

1

2

≤x≤1，
同理由x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0可解得a≤x≤a+1，
而由￢p是￢q的必要不充分條件，可得q是p的必要不充分條件，
即{x|

1

2

≤x≤1}是{x|a≤x≤a+1}的真子集，故

a≤ 1 2 a+1≥1

，
解得0≤a≤

1

2

，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，

1

2

]，
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查充要條件，由￢p是￢q的必要不充分條件得出{x|

1

2

≤x≤1}是{x|a≤x≤a+1}的真子集是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．