Question

（本小題滿分12分）
已知過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓：相交于、兩點(diǎn)，是中點(diǎn)，與直線：相交于．
（１）求證：當(dāng)與垂直時(shí)，必過圓心；
（２）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；
（３）探索是否與直線的傾斜角有關(guān)，若無關(guān)，請求出其值；若有關(guān)，請說明理由．

Answer 1

（1）略
（2）直線的方程為或
（3）與直線的斜率無關(guān)，且．

（１）∵與垂直，且，
∴，故直線方程為，
即               …………………… …2分
∵圓心坐標(biāo)（0，3）滿足直線方程，
∴當(dāng)與垂直時(shí)，必過圓心-----------------…3分
（２）①當(dāng)直線與軸垂直時(shí), 易知符合題意…………………4分
②當(dāng)直線與軸不垂直時(shí),∵，∴，
則由，得, ∴直線：．
故直線的方程為或--------------------------------6分
（３）∵,
∴ ------------8分
①當(dāng)與軸垂直時(shí)，易得，則,又,
∴---------------------------------------------------10分
當(dāng)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，
則由，
得（）,則
∴= 
綜上所述，與直線的斜率無關(guān)，且．-------------12分