如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1，M是PB的中點．

(1)求證：AM＝CM；

(2)若N是PC的中點，求證：DN∥平面AMC.


證明：　(1)在直角梯形ABCD中，AD＝DC＝AB＝1，∴AC＝，BC＝，∴BC⊥AC，

又PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，

∴BC⊥PA，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC.

在Rt△PAB中，M為PB的中點，則AM＝PB，

在Rt△PBC中，M為PB的中點，則CM＝PB，∴AM＝CM.

(2)連接DB交AC于點F，

∵DC綊AB，∴DF＝FB.

取PM的中點G，連接DG，FM，則DG∥FM，

又DG⊄平面AMC，FM⊂平面AMC，

∴DG∥平面AMC.

連接GN，則GN∥MC，

∴GN∥平面AMC，

又GN∩DG＝G，

∴平面DNG∥平面AMC.

又DN⊂平面DNG，∴DN∥平面AMC.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


　已知復(fù)數(shù)z1滿足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1·z2是實數(shù)，求z2.

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在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若＝________．

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設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，有以下四個命題：

①⇒β∥γ　②⇒m⊥β�、�⇒α⊥β　④⇒m∥α

其中正確的命題是(　　)

A．①④                           B．②③

C．①③                           D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知平面α、β和直線m，給出條件：

①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β.

(1)當(dāng)滿足條件________時，有m∥β；

(2)當(dāng)滿足條件________時，有m⊥β.(填所選條件的序號)

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從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是(　　)

A.                             B. 

C.                             D.

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甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則(　　)

A．甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)

B．甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)

C．甲的成績的方差小于乙的成績的方差

D．甲的成績的極差小于乙的成績的極差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知向量a、b的夾角為45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，則|b|＝(　　)

A．3                          B．2  C.   D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若a、b∈R＋，且a≠b，M＝，N＝＋，求M與N的大小關(guān)系．

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