已知m為常數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù).
（1）求m的值；
（2）若，試判斷的單調(diào)性（不需證明）；
（3）若，存在，使，求實(shí)數(shù)k的最大值．
（1）；（2）在R上單調(diào)遞增；（3）.

試題分析： （1）由奇函數(shù)的定義得：，將解析式代入化簡便可得m的值；
（2），結(jié)合指數(shù)函數(shù)與反比例函數(shù)的單調(diào)性，便可判定的單調(diào)性；
（3）對(duì)不等式：，不宜代入解析式來化簡，而應(yīng)將進(jìn)行如下變形：
，然后利用單調(diào)性去掉，從而轉(zhuǎn)化為：.
進(jìn)而變?yōu)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023623567670.png" style="vertical-align:middle;" />.由題設(shè)知：.這樣只需求出的最大值即可. 而，所以在[－2，2]上單調(diào)遞增，
所以.
試題解析：（1）由，得,
∴，即,
∴.                      ..4分
（2），在R上單調(diào)遞增. 7分
（3）由得，9分
即.
令，則，
所以在[－2，2]上單調(diào)遞增，
所以，
所以，從而.12分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是定義在上的奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，解不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)f(x)=則下列結(jié)論正確的是(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a＝（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)成立（其中的導(dǎo)函數(shù)），若，，則的大小關(guān)系是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)，在其定義域中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上遞增的函數(shù)為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：?x∈R恒有f(x+2)=f(x)－f(1)．且當(dāng)x∈［2，3］時(shí)，f(x)=－2(x－3)2．若函數(shù)y=f(x)－loga(x+1)在(0，+∞)上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（  ）
A．（0，）B．（0，）C．（1，）D．（1，）

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