Question

若函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx-7在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a，b一定滿足的條件是

1. A.
   a²-3b＜0
2. B.
   a²-3b＞0
3. C.
   a²-3b=0
4. D.
   a²-3b＜1

Answer 1

A
分析：對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，根據(jù)f（x）為單調(diào)增函數(shù)，得到一個一元二次方程恒大于0，只要△＜0即可，求出a，b的關(guān)系式；
解答：∵函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx-7在R上單調(diào)遞增，
∴f′（x）=3x²+2ax+b＞0，在R上恒成立，開口向上，
∴△=（2b）²-4×3×b=4a2-3b＜0，
∴a²-3b＜0，
故選A．
點評：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，f′（x）大于0，f（x）為增函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程恒大于0的問題，是一道基礎(chǔ)題；