Question

某公司一年購(gòu)買某種貨物400噸，每次都購(gòu)買x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元．
（1）要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則每次購(gòu)買多少噸？
（2）要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和不超過200萬元，則每次購(gòu)買量在什么范圍？

Answer 1

分析：（1）先設(shè)某公司每次都購(gòu)買x噸，由于一年購(gòu)買某種貨物400噸，得出需要購(gòu)買的次數(shù)，從而求得一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和，最后利用基本不等式求得一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小即可．
（2）根據(jù)一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和不超過200萬元，可建立不等式，從而可求次購(gòu)買量的范圍

解答：解：某公司一年購(gòu)買某種貨物400噸，每次都購(gòu)買x噸，則需要購(gòu)買

400

x

次，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為

400

x

•4+4x萬元．-------2分
（1）∵

400

x

•4+4x≥160，當(dāng)

1600

x

=4x即x=20噸時(shí)，等號(hào)成立．
∴每次購(gòu)買20噸時(shí)，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最�。�-------2分
（2）由

400

x

•4+4x≤200，得10≤x≤40．
∴每次購(gòu)買量在大于或等于10噸且小于或等于40噸的范圍內(nèi)．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題．解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是選擇好分式函數(shù)模型．