若數(shù)列{an}的通項公式an=
1
(n+1)2
(n∈N+)，記f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an），試通過計算f（1），f（2），f（3）的值，推測出f（n）為（　�。�
分析：根據(jù)f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an），依次求得f（1），f（2），f（3）的值，將結(jié)果轉(zhuǎn)化為同一的結(jié)構(gòu)形式，進(jìn)而推廣到一般得出f（n）的值．
解答：解：∵f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an），
f(1)=1-a1=1-
1
4
=
3
4
，（2分）
f(2)=(1-a1)(1-a2)=f(1)•(1-
1
9
)=
3
4
•
8
9
=
2
3
=
4
6
，（4分）f(3)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)=f(2)•(1-
1
16
)=
2
3
•
15
16
=
5
8
．（6分）
根據(jù)其結(jié)構(gòu)特點可得：f(n)=
n+2
2(n+1)
．（12分）
故選B．
點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的通項公式為
a
 
n
=5×(
2
5
)2n-2-4×(
2
5
)n-1(n∈N+)，{an}的最大值為第x項，最小項為第y項，則x+y等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
4x+2
（x∈R）．
（1）已知點(1，
1
6
)在f（x）的圖象上，判斷其關(guān)于點(
1
2
，
1
4
)對稱的點是否仍在f（x）的圖象上；
（2）求證：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(
1
2
，
1
4
)對稱；
（3）若數(shù)列{an}的通項公式為an=f(
n
m
)（m∈N*，n=1，2，…，m），求數(shù)列{an}的前m項和Sm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
1
4x+2
(x∈R)，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是函數(shù)y=f（x）圖象上兩點，且線段P1P2中點P的橫坐標(biāo)是
1
2
．
（1）求證點P的縱坐標(biāo)是定值； 
（2）若數(shù)列{an}的通項公式是an=f(
n
m
)（m∈N*），n=1，2…m），求數(shù)列{an}的前m項和Sm； 
（3）在（2）的條件下，若m∈N*時，不等式
am
Sm
＜
am+1
Sm+1
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2003•北京）若數(shù)列{an}的通項公式是an=
3-n+(-1)n3-n
2
，n=1，2，…，則
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寶山區(qū)一模）若數(shù)列{an}的通項公式是an=3-n+(-2)-n+1，則 
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)=
7
6
7
6
．

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