【題目】（1）若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)之和為12，求其周長(zhǎng)的最小值；

（2）若三角形有一個(gè)內(nèi)角為，周長(zhǎng)為定值，求面積的最大值；

（3）為了研究邊長(zhǎng)滿足的三角形其面積是否存在最大值，現(xiàn)有解法如下：（其中， 三角形面積的海倫公式），

∴

，

而，，，則，

但是，其中等號(hào)成立的條件是，于是與矛盾，

所以，此三角形的面積不存在最大值．

以上解答是否正確？若不正確，請(qǐng)你給出正確的答案．

【答案】（1）；（2）16；（3）見解析.

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合均值不等式的結(jié)論可得周長(zhǎng)最小值為

(2)由題意得到面積函數(shù)，結(jié)合均值不等式的結(jié)論可得，即面積最大值為

(3)題中的解答存在問題，利用海倫公式三邊可互換進(jìn)行解答可得面積最大值為16.

試題解析：

（1）設(shè)兩直角邊為，斜邊為 ，

∴，即周長(zhǎng)最小值為

（2）設(shè)夾的兩邊為，則第三邊，∴，

∴，∴，

∵，∴，即，

，即面積最大值為

（3）不正確，∵海倫公式三邊可互換，

∴，

即，此時(shí)，，面積最大值為16

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線：與直線（）交于，兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，分別求在點(diǎn)和處的切線方程；

（2）軸上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)，總有？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生細(xì)心程度的關(guān)系，在本校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生進(jìn)行研究.研究結(jié)果表明：在數(shù)學(xué)成績(jī)及格的60名學(xué)生中有45人比較細(xì)心，另外15人比較粗心；在數(shù)學(xué)成績(jī)不及格的40名學(xué)生中有10人比較細(xì)心，另外30人比較粗心.

（1）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表；

數(shù)學(xué)成績(jī)及格

數(shù)學(xué)成績(jī)不及格

合計(jì)

比較細(xì)心

45

比較粗心

合計(jì)

60

100

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與細(xì)心程度有關(guān)系？

參考數(shù)據(jù)：獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量的臨界值參考表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）若在處的切線與直線平行，求的值；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地?cái)M建一座長(zhǎng)為640米的大橋，假設(shè)橋墩等距離分布，經(jīng)設(shè)計(jì)部門測(cè)算，兩端橋墩造價(jià)總共為100萬元，當(dāng)相鄰兩個(gè)橋墩的距離為米時(shí)（其中）．中間每個(gè)橋墩的平均造價(jià)為萬元，橋面每1米長(zhǎng)的平均造價(jià)為萬元．

（1）試將橋的總造價(jià)表示為的函數(shù)；

（2）為使橋的總造價(jià)最低，試問這座大橋中間（兩端橋墩除外）應(yīng)建多少個(gè)橋墩？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)有如下結(jié)論：

①該函數(shù)為偶函數(shù)；

②若，則；

③其單調(diào)遞增區(qū)間是；

④值域是；

⑤該函數(shù)的圖象與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．（本題中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

其中正確的是__________．（請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本題滿分15分)已知橢圓：過點(diǎn)，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，記的內(nèi)切圓的面積為，求當(dāng)取最大值時(shí)直線的方程，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．

（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；

（Ⅱ）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系？

附：

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