Question

將一段長(zhǎng)為100 cm的鐵絲截成兩段，一段彎成圓，一段彎成正方形，問(wèn)如何截法使正方形與圓面積之和最小，并求出最小面積.

Answer 1

解：設(shè)彎成圓的一段長(zhǎng)為x,另一段長(zhǎng)為100-x,設(shè)正方形與圓的面積之和為S,則?

S=π·（）²+（）²（0＜x＜100），

S′=-（100-x）.?

令S′=0，得x=（≈44）cm.

由于在（0,100）內(nèi)函數(shù)只有一個(gè)導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn),故當(dāng)x=時(shí),S最小.

此時(shí)S=.?

答：截成圓的一段長(zhǎng)為時(shí)面積之和最小,最小值為.