Question

如圖，已知長方體的長和寬都是cm，高是2cm，

(1)BC和A₁C所成的角是多少度？

(2)AA₁和BC₁所成的角是多少度？

(3)B₁和DD₁，以及B₁C₁和CD的距離是多少？

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）∵過點C1的直線B1C1//BC， ∴ B1C1與A1C1所成的角，即為異面直線A1C1與BC所成的角， ∵長方體的長和寬都是cm， ∴A1B1C1D1為正方形， ∴∠A1C1B1=45º． 即異面直線BC和A1C1所成的角是45º． （2）∵AA1//BB1 ∴ BB1與BC1所成的角即為異面直線AA1和BC1所成的角 在△B1BC1 中，tg∠B1BC1= == ∴∠B1BC1=60º ∴異面直線AA1和BC1所成的角為60º． （3）①∵在長方體ABCD- A1B1C1D1中，A1D1⊥DD1于D1，A1D1⊥A1B1于A1， ∴A1D1是異面直線DD1和A1B1的距離， ∵A1D1=2， ∴異面直線DD1和A1B1的距離是2． ②∵在長方體ABCD- A1B1C1D1中， B1C1⊥CC1于C1，CC1⊥CD于C， ∴CC1是異面直線CD和B1C1的距離， ∵CC1=2cm， ∴異面直線CD和B1C1的距離是2cm．