（1）已知實(shí)數(shù)，求證：；

（2）在數(shù)列{an}中，，寫出并猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式達(dá)式.

 

【答案】

（1）根據(jù)均值不等式來累加法來得到證明。

（2）

【解析】

試題分析：（1）   　　　　

上面三式相加得：

      6分

（2）在數(shù)列{an}中，∵

∴

     12分

∴可以猜想，這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是         14分

考點(diǎn)：均值不等式，數(shù)列的概念

點(diǎn)評：主要是考查了均值不等式的運(yùn)用來證明不等式，以及數(shù)列的歸納猜想的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
（1）已知x、y都是正實(shí)數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2；
（2）設(shè)不等的兩個(gè)正數(shù)a、b滿足a3-b3=a2-b2，求a+b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題：不等式選講
（1）已知實(shí)數(shù)m＞0，n＞0，求證：
a2
m
+
b2
n
≥
(a+b)2
m+n
；
（2）利用（1）的結(jié)論，求函數(shù)y=
1
x
+
4
1-x
（其中x∈（0，1））的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a，b，x，y是正實(shí)數(shù)，求證：
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，當(dāng)且僅當(dāng)
a
x
=
b
y
時(shí)等號成立；
（2）求函數(shù)f(x)=
1
3-tan2x
+
9
8+sec2x
的最小值，并指出取最小值時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知函數(shù)f（x）=loga
x-1
x+1
（其中a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函數(shù)．
（1）已知關(guān)于x的方程loga
m
(x+1)(7-x)
=f（x）在區(qū)間[2，6]上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)o＜a＜1時(shí)，討論函數(shù)f（x）的奇偶性和增減性；
（3）設(shè)a=
1
1+p
，其中p≥1．記bn=g（n），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和為Tn（n∈N*），求證：n＜Tn＜n+4．

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