已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，（其中ω＞0）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若數(shù)學(xué)公式，△ABC的面積為數(shù)學(xué)公式，求△ABC的外接圓面積．

解：（Ⅰ）由已知得f（x）=1+cosωx+cosωx-sinωx
=1+cosωx-sinωx
=1-sin（ωx-），
于是有=2．
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間[k]，k∈Z．
（Ⅱ）由（Ⅰ）以及已知可得，
即sin（2A-）=，又三角形是銳角三角形，所以A=，
△ABC的外接圓的半徑為，
△ABC的外接圓的面積為．
分析：（Ⅰ）利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡函數(shù)的表達(dá)式，通過函數(shù)的周期，求出ω，然后求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．
（Ⅱ）利用第一問的結(jié)果，求出銳角三角形的角A，通過正弦定理求出三角形的外接圓的半徑，然后求解外接圓的面積．
點評：本題考查兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，正弦定理，三角函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間的求法，外接圓的面積的求法，考查計算能力．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=·,其中=(sinωx+cosωx,cosωx), =(cosωx-sinωx,2sinωx)(ω＞0).若f(x)相鄰兩對稱軸間的距離不小于.

(1)求ω的取值范圍；

(2)在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，a=,b+c=3(b＞c)，當(dāng)ω最大時，f(A)=1,求邊b,c的長.

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已知,函數(shù)，，(其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)),

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間與極值；

（2）是否存在實數(shù)，使得的最小值為3. 若存在，求出的值，若不存在，說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省等三校高三2月月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），

（Ⅰ）設(shè)曲線在處的切線與直線垂直，求的值；

（Ⅱ）若對于任意實數(shù)≥0，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)時，是否存在實數(shù)，使曲線C：在點

處的切線與軸垂直？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年天津市高三十校聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

．（14分）已知函數(shù)，，其中

（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值

（Ⅱ）若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實數(shù)的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆云南省高一期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù)，（其中）的周期為π，且圖象上一個最低點為。

 (1)求的解析式；

(2)當(dāng)時，求的最值

 

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