異面直線AB⊥CD,它們之間的距離為d,│AB│＝m, │CD│＝n, 則四面體ABCD的體積是

[　　]

A.mnd　　B.mnd

C.mnd　　D.mnd

答案：D
解析：

解: 如圖, EF是AB、CD的公垂線段

因為CD⊥AB. CD⊥EF.  所以CD⊥平面AEB

01A3015c.gif (1121 bytes)

  ＝·m·n·d

=mnd


提示：

取AB, CD的公垂線段為EF, E∈CD, F∈AB, 以AB與公垂線段EF構成平面ABE,注意四面體已經(jīng)被平面ABE分成了比較好求體積的兩部分四面體.


練習冊系列答案
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（2006•嘉定區(qū)二模）在四面體ABCD中，BD、CD、AD兩兩互相垂直，且BD=CD=4，E是BC中點，異面直線AB與DE所成角的大小是arccos
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，求四面體ABCD的體積．

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(1)求AB與CD所成的角;

(2)求△EFG的面積.

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