雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，過焦點F2且垂直于x軸的弦為AB，∠AF1B=60°，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
2
+1
C、
3
D、
3
+1
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：直接利用雙曲線的通徑與∠AF1B=60°，得到a，b，c的關(guān)系，求出雙曲線的離心率．
解答： 解：由題意可知，雙曲線的通徑為：
2b2
a
，
因為過焦點F2且垂直于x軸的弦為AB，∠AF1B=60°，
所以2c=
3
2
×
2b2
a
，
所以2ca=
3
（c2-a2），
所以
3
e2-2e-
3
=0，
因為e＞1，所以e=
3
．
故選：C．
點評：本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，雙曲線的離心率的求法，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=kx-1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點，且∠POQ=120°（其中O為原點），則k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sinx+
3
cosx在[0，π]上的值域為（　�。�
A、[-
3
，2]
B、[0，2]
C、[-
3
，
3
]
D、[0，
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＜a＜0，則下列不等式一定成立的是（　�。�
A、0＜x2＜a2
B、x2＞ax＞a2
C、0＜x2＜ax
D、x2＞a2＞ax

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，若a3+a7=12，Sn是{an}的前n項和，則S9的值為（　�。�
A、48B、54C、60D、66

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足：|
a
|=3，|
b
|=2，|
a
+
b
|=4，則|
a
-
b
|=（　�。�
A、
10
B、4
2
C、4
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在楊輝三角中，虛線所對應(yīng)的斜行的各數(shù)之和構(gòu)成一個新數(shù)列，則數(shù)列的第10項為（　�。�
A、55B、89
C、120D、144

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義“正對數(shù)”：ln+x=
0，0＜x＜1
lnx，x≥1
，若a＞0，b＞0現(xiàn)有四個命題：
①ln+（ab）=bln+a      
②ln+（ab）=ln+a+ln+b
③ln+（
a
b
）≥ln+a-ln+b  
④ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2
其中正確的有（　�。�
A、①④B、③④
C、①③④D、①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1，3），
b
=（m，2m-3），平面上任意向量
c
都可以唯一地表示為
c
=λ
a
+μ
b
（λ，μ∈R），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，0）∪（0，+∞）
B、（-∞，3）
C、（-∞，-3）∪（-3，+∞）
D、[-3，3）

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