函數(shù)y=sin（2x+α）（0＜α＜π）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)y=cos（2x-α）是


  1. A.
    奇函數(shù)
  2. B.
    偶函數(shù)
  3. C.
    既奇又偶
  4. D.
    非奇非偶
A
分析：利用函數(shù)y=sin（2x+α）（0＜α＜π）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，求出α=（k∈Z），代入函數(shù)y=cos（2x-α）中，對(duì)k分奇數(shù)、偶數(shù)討論，得到函數(shù)的奇偶性．
解答：因?yàn)楹瘮?shù)y=sin（2x+α）（0＜α＜π）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
所以α=（k∈Z）
所以y=cos（2x-α）=cos（2x）
當(dāng)k=2n（n∈Z）時(shí)，y=cos（2x-α）=cos（2x）=sin2x，所以為奇函數(shù)；
當(dāng)k=2n+1（n∈Z）時(shí)，y=cos（2x-α）=cos（2x）=-sin2x，所以為奇函數(shù)
總之，函數(shù)y=cos（2x-α）是奇函數(shù)，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的性質(zhì)，注意處理三角函數(shù)的性質(zhì)一般利用整體角處理的方法來(lái)解決，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=sin（-2x+
π4
），x∈[0，π]的單調(diào)減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•門(mén)頭溝區(qū)一模）為得到函數(shù)y=sin（π-2x）的圖象，可以將函數(shù)y=sin（2x-
π
3
）的圖象（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π）是R上的偶函數(shù)，則φ的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線x=t與函數(shù)y=sin（2x+
π
4
）和y=cos（2x+
π
4
）的圖象分別交于P，Q兩點(diǎn)，則|PQ|的最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
(x≠0)是奇函數(shù)；
③函數(shù)y=sin（-2x）在區(qū)間[
π
4
，
3π
4
]上是減函數(shù)；
④函數(shù)y=cos|x|是周期函數(shù)；
⑤對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則?p：?x∈R，均有x2+x+1≥0．（其中“?”表示“存在”，“?”表示“任意”）．
其中錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào)是
③
③
．（填寫(xiě)你認(rèn)為錯(cuò)誤的所有結(jié)論序號(hào)）

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