求函數(shù)y=2sin(
π6
-4x)的單調(diào)區(qū)間．
分析：將y=2sin（
π
6
-4x）轉(zhuǎn)化為y=-2sin（4x-
π
6
），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得答案．
解答：解：∵y=2sin（
π
6
-4x）=-2sin（4x-
π
6
），
∴由2kπ-
π
2
≤4x-
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈Z得：
kπ
2
-
π
12
≤x≤
kπ
2
+
π
6
，k∈Z．
∴y=2sin（
π
6
-4x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：[
kπ
2
-
π
12
，
kπ
2
+
π
6
]（k∈Z）
由2kπ+
π
2
≤4x-
π
6
≤2kπ+
3π
2
，k∈Z得：
kπ
2
+
π
6
≤x≤
kπ
2
+
5π
12
，k∈Z．
∴y=2sin（
π
6
-4x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[
kπ
2
+
π
6
，
kπ
2
+
5π
12
]（k∈Z）
點評：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查復(fù)合函數(shù)的“同增異減”性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sin(
x
2
+
π
3
)
（1）求函數(shù)y=2sin(
x
2
+
π
3
)的周期，最大值及取得最大值時相應(yīng)的x的集合；
（2）指出函數(shù)y=2sin(
x
2
+
π
3
)的圖象是由函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變化而得到的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求函數(shù)y=2sin(
π
4
-x)的單調(diào)區(qū)間．
（2）求y=3tan(
π
6
-
x
4
)的周期及單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=2sin(
1
2
x-
π
3
)+2010的單調(diào)區(qū)間、對稱軸方程及對稱中心的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(2，2)且f(x)=
a
•
b
+2
①用“五點法”作出函數(shù)y=f（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間的圖象．
②求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
③求函數(shù)f（x）的最大值，并求出取得最大值時自變量x的取值集合
④函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？
⑤當(dāng)x∈[0，π]，求函數(shù)y=2sin(x-
π
4
)的值域
解：（1）列表
（2）作圖
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