(2007上海春，19)某人定制了一批地磚．每塊地磚(如圖(1)所示)是邊長(zhǎng)為0.4米的正方形ABCD，點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上，△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價(jià)格之比依次為3∶2∶1．若將此種地磚按圖(2)所示的形式鋪設(shè)，能使中間的深色陰影部分成四邊形EFGH．

(1)求證：四邊形EFGH是正方形；

(2)E、F在什么位置時(shí)，定制這批地磚所需的材料費(fèi)用最省?
答案：略
解析：

解析：(1)證明：如圖(2)所示是由四塊圖(1)所示地磚繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到，△CFE為等腰直角三角形，

∴四邊形EFGH是正方形．　　　　　　　　(4分)

(2)設(shè)CE=x，則BE=0.4－x，每塊地磚的費(fèi)用為W，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD三種材料的每平方米價(jià)格依次為3a、2a、a(元)，

                                             (11分)

由a＞0，當(dāng)x=0.1時(shí)，W有最小值，即總費(fèi)用為最�。�

答：當(dāng)CE=CF=0.1米時(shí)，總費(fèi)用最�。　　　　　　　　�(14分)


提示：

剖析：本題考查平面幾何的知識(shí)以及二次函數(shù)在有限區(qū)間上的值域問題，考查對(duì)實(shí)際問題的理解以及解決應(yīng)用問題的能力．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2007上海春，17)求出一個(gè)數(shù)學(xué)問題的正確結(jié)論后，將其作為條件之一，提出與原來問題有關(guān)的新問題，我們把它稱為原來問題的一個(gè)“逆向”問題．

例如，原來問題是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為3，求該正四棱錐的體積”．求出體積后，它的一個(gè)“逆向”問題可以是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，體積為，求側(cè)棱長(zhǎng)”；也可以是“若正四棱錐的體積為，求所有側(cè)面面積之和的最小值”．

試給出問題“在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求點(diǎn)P(2，1)到直線3x＋4y=0的距離”的一個(gè)有意義的“逆向”問題，并解答你所給出的“逆向”問題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2007上海春，20)通常用a、b、c分別表示△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，R表示△ABC的外接圓半徑．

(1)如圖所示，在以O為圓心、半徑為2的⊙O中，BC和BA是圓的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的長(zhǎng)；

(2)在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：；

(3)給定三個(gè)正實(shí)數(shù)a、b、R，其中b≤a．問：a、b、R滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，以a、b為邊長(zhǎng)，R為外接圓半徑的△ABC不存在、存在一個(gè)或存在兩個(gè)(全等的三角形算作同一個(gè))?在△ABC存在的情況下，用a、b、R表示c．

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