Question

某生活小區(qū)的居民籌集資金1600元，計劃在一塊上、下兩底分雖為10m，20m的梯形空地上種植花木，如圖所示，AD∥BC，AC與BD相交于M．
（1）他們在△AMD和△BMC地帶上種植太陽花，單價為8元/m²，當△AMD地帶種滿花后，共花了160元，請計算種滿△BMC地帶所需的費用；
（2）在（1）的條件下，若其余地帶有玫瑰和茉莉花兩種花木可供選擇種，單價分別為12元/m²和10元/m²，問應選擇種哪種花可以剛好用完所籌集的資金？

Answer 1

解：（1）∵四邊形ABCD是梯形，AD∥BC
∴△AMD～△CMB，
∴
∵種滿△AMD地帶花費160元，
∴…（4分）
∴S_△CMB=80m²，
∴種滿△BMC地帶的花費為80×8=640（元）…（6分）
（2）設△AMD，△BMC的高分別為h₁，h₂，梯形ABCD的高為h．
∵，∴h₁=4（m）．又∵，
∴h₂=8（m），h=h₁+h₂=12（m）…（9分）
∴
∴S_△AMB+S_△DMC=180-20-80=80（m²）
又∵160+640+80×10=1600（元）．
∴應選擇種植茉莉花可剛好用完所籌集的資金．…（13分）
分析：（1）由已知中四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，根據(jù)三角形相似的引理，可得△AMD與△CMB相似，進而根據(jù)面積比等于相似比，求出兩個三角形的面積比，結(jié)合已知中△AMD地帶種滿花后，共花了160元，即可得到種滿△BMC地帶所需的費用；
（2）根據(jù)已知條件，我們計算出梯形的總面積后，結(jié)合（1）的結(jié)論，即可求出S_△AMB+S_△DMC的大小，計算此時每平面米上平均的資金，即可選擇適當?shù)幕ǚN．
點評：本題考查的知識點是相似三角形的性質(zhì)，梯形的幾何特征，其中相似圖形中線段比等于相似比，面積比等于相似比的平方，是相似三角形最常用的性質(zhì)．