已知圓C：x2+y2+6x+8y+21=0，拋物線y2=8x的準線為l，設拋物線上任意一點P到直線l的距離為m，則m+|PC|的最小值為（　　）
A、5
B、
41
C、
41
-2
D、4
考點：拋物線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：先根據(jù)圓的方程求得圓心坐標和半徑，拋物線方程求得焦點坐標和準線方程，根據(jù)根據(jù)拋物線的定義可知，P到準線的距離等于點P到焦點F的距離，可知當P，Q，F(xiàn)三點共線時，m+|PC|取得最小值．
解答： 解：圓C：x2+y2+6x+8y+21=0 即（x+3）2+（y+4）2=4，表示以C（-3，-4）為圓心，半徑等于2的圓．
拋物線y2=8x的準線為l：x=-2，焦點為F（2，0），
根據(jù)拋物線的定義可知點P到準線的距離等于點P到焦點F的距離，
進而推斷出當P，C，F(xiàn)三點共線時，m+|PC|的最小值為：|CF|=
(2+3)2+(0+4)2
=
41
，
故選：B．
點評：本題主要考查了拋物線的應用．考查了學生轉化和化歸等數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B的對邊長分別是a、b，則
b
b+a
的取值范圍是（　　）
A、（
1
3
，1）
B、（
1
3
，
2
-1）
C、（
3
-1
2
，
2
-1）
D、（
3
-1
2
，
1
2
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（-3，1，-4），B（5，-3，6），設線段AB的中點為M，點A 關于x軸的對稱點為N，則|MN|=（　�。�
A、3B、4C、5D、6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)f（x）中，滿足“對任意的x1，x2∈（0，+∞）時，均有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0”的是（　�。�
A、f（x）=
1
2
B、f（x）=x2-4x+4
C、f（x）=2x
D、f（x）=log 
1
2
x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A={x|y=
1
x
}，集合B={y|y=-
1
x
}，則有（　�。�
A、A⊆BB、A∩B=∅
C、B⊆AD、以上均錯誤

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設關于x，y的不等式組
2x-y+1＞0
x-m＜0
y+m2＞0
表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點P（x0，y0），滿足x0-2y0=3，則m的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-
3
2
）∪（1，+∞）
B、（-
3
2
，1）
C、（-1，
3
2
）
D、（-∞）∪（
3
2
，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若二項式（
1
x
+x2）3展開式中的常數(shù)項為k，則直線y=kx與曲線y=x2圍成的封閉圖形的面積為（　�。�
A、3
B、
9
2
C、9
D、
27
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）
（1）若a＞0，求f（x）的定義域；
（2）若f（x）在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學校為了選拔學生參加“XX市中學生知識競賽”，先在本校進行選拔測試（滿分150分），若該校有100名學生參加選拔測試，并根據(jù)選拔測試成績作出如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100名學生參加選拔測試的平均成績；
（Ⅱ）該校推薦選拔測試成績在110以上的學生代表學校參加市知識競賽，為了了解情況，在該校推薦參加市知識競賽的學生中隨機抽取2人，求選取的兩人的選拔成績在頻率分布直方圖中處于不同組的概率．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案