設橢圓的左、右焦點分別是F1和F2，離心率e=，點F2到右準線l的距離為，
(Ⅰ)求a、b的值；
(Ⅱ)設M、N是右準線l上兩動點，滿足，證明：當取最小值時，
。
解：（1）因為，F(xiàn)2到l的距離，
所以由題設得，解得，
由，得b=；
(Ⅱ)由c=，a=2得，
l的方程為，
故可設，
由知，
得y1y2=-6，所以y1y2≠0，，
，
當且僅當時，上式取等號，此時y2=-y1，
所以，。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在坐標原點、焦點在x軸上橢圓的離心率e=
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，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線y=x+2相切．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）設橢圓的左，右焦點分別是F1和F2，直線l1過F2且與x軸垂直，動直線l2與y軸垂直，l2交l1于點P，求線段PF1的垂直平分線與l2的交點M的軌跡方程，并指明曲線類型．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(08年四川卷理)設橢圓的左、右焦點分別是、，離心率，右準線上的兩動點、，且．

（Ⅰ）若，求、的值；

（Ⅱ）當最小時，求證與共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。（I）求a與b；（II）設橢圓的左，右焦點分別是F1和F2，直線且與x軸垂直，動直線軸垂直，于點P，求線段PF1的垂直平分線與的交點M的軌跡方程，并指明曲線類型。

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科目：高中數(shù)學 來源：四川省高考真題 題型：解答題

設橢圓的左、右焦點分別是F1、F2，離心率，右準線l上的兩動點M、N，且，
（Ⅰ）若，求a、b的值；
（Ⅱ）當最小時，求證與共線。

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省黃山市休寧中學高三（上）數(shù)學綜合練習試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

已知中心在坐標原點、焦點在x軸上橢圓的離心率，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線y=x+2相切．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）設橢圓的左，右焦點分別是F1和F2，直線l1過F2且與x軸垂直，動直線l2與y軸垂直，l2交l1于點P，求線段PF1的垂直平分線與l2的交點M的軌跡方程，并指明曲線類型．

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