【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3） 求證：當(dāng)時(shí)，恒成立.

【答案】（1）；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到切線斜率，利用點(diǎn)斜式得到切線方程；

（2）解不等式即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）要證恒成立，即證恒成立.分別求左側(cè)函數(shù)與右側(cè)函數(shù)的最小值與最大值即可.

（1）解：∵，，

∴.

∴.又∵，

∴，即.

∴函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.

（2）解：函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

（3）證明：由，得，

∴要證恒成立，即證恒成立.

令，，.

∵，

∴當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù).

∴.

又∵，

∴當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù).

∴.

∴恒成立.

∴當(dāng)時(shí)，恒成立.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某地通過市場調(diào)查得到西紅柿種植成本（單位：元/千克）與上市時(shí)間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：

時(shí)間

種植成本

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)能夠比較準(zhǔn)確描述與的變化關(guān)系，請求出函數(shù)的解析式；

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【題目】在中，三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別為，滿足.

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（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這次考試學(xué)生成績的中位數(shù)和平均數(shù)；

（2）已知成績?yōu)?04分或105分的同學(xué)共有3人，現(xiàn)從成績在中的同學(xué)中任選2人，則至少有1人成績不低于106分的概率為多少？（每位同學(xué)的成績都為整數(shù)）

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【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且對任意,有,且當(dāng)時(shí).

（1）證明:是奇函數(shù);

（2）證明:在上是減函數(shù);

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【題目】選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)．

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（2）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求實(shí)的取值范圍．

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（）設(shè)函數(shù)，求集合和．

（）求證：．

（）設(shè)函數(shù)，且，求證：．

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【題目】已知函數(shù)， 為函數(shù)的極值點(diǎn).

（1）證明：當(dāng)時(shí)， ；

（2）對于任意，都存在，使得，求的最小值.

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