Question

已知（

3	x2

+3x²）ⁿ展開式各項的系數和比各項的二次式系數和大992，則展開式中系數最大的項是第

 

項．

Answer 1

考點：二項式系數的性質

專題：二項式定理

分析：由題意可得4ⁿ-2ⁿ=992，解得n=5，可得（

3	x2

+3x²）ⁿ展開式的通項公式，可得展開式中系數為

C

r 5

 •3r，r=0，1，2，3，4，5，經過檢驗可得展開式中系數最大的項．

解答： 解：令x=1，可得（

3	x2

+3x²）ⁿ展開式各項的系數和為4ⁿ，
各項的二次式系數和為2ⁿ，
由題意可得4ⁿ-2ⁿ=992，解得n=5．
（

3	x2

+3x²）ⁿ展開式的通項公式為T_r+1=

C

r 5

•3^r•x

2n-8r

3

，
則展開式中系數為

C

r 5

 •3r，r=0，1，2，3，4，5，
經過檢驗，只有當r=4時，展開式中系數最大，即第5項的系數最大，
故答案為：5．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于中檔題．