已知定義在R上的函數(shù)f（x）的對稱軸為x=-3，且當x≥-3時，f（x）=2x-3．若函數(shù)f（x）在區(qū)間（k-1，k）（k∈Z）上有零點，則k的值為（ ）
A．2或-7
B．2或-8
C．1或-7
D．1或-8
【答案】分析：先作出當x≥-3時函數(shù)f（x）=2x-3的圖象，觀察圖象的交點所在區(qū)間，再根據(jù)對稱性得出另一個交點所在區(qū)間即可．
解答：解：作出當x≥-3時函數(shù)f（x）=2x-3的圖象，觀察圖象的交點所在區(qū)間在（1，2）．
∵f（1）=21-3=-1＜0，
f（2）=22-3=1＞0，
∴f（1）•f（2）＜0，∴有零點的區(qū)間是（1，2），
因定義在R上的函數(shù)f（x）的對稱軸為x=-3，
故另一個零點的區(qū)間是（-8，-7），
則k的值為2或-7．
故選A．
點評：本題主要考查了根的存在性及根的個數(shù)判斷．二分法是求方程根的一種基本算法，其理論依據(jù)是零點存在定理：一般地，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當f（-3）=-2時，f（2013）的值為（　�。�
A、-2B、2C、4D、-4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　　）
A、0B、2013C、3D、-2013

查看答案和解析>>

同步練習冊答案