Question

若△ABC的面積為

15 3

4

，AB=3，AC=5，且角A為鈍角，邊BC的中點(diǎn)為D，則AD長(zhǎng)度為（　�。�

• A．

  19

  2

• B．

  38

  2

• C．

  7

  2

• D．7

Answer 1

分析：由△ABC的面積求得sinA=

3

2

，再由角A為鈍角，可得A=

2π

3

．△ABC中，由余弦定理求得BC=7，再由正弦定理求得sinB的值．由題意可得B為銳角，利用同角三角函數(shù)的
基本關(guān)系求得cosB 的值，△ABD中，由余弦定理求得AD的值．

解答：解：△ABC中，由題意可得

1

2

•AB•AC•sinA=

15

2

•sinA=

15 3

4

，∴sinA=

3

2

．
再由角A為鈍角，可得A=

2π

3

．
由余弦定理可得 BC²=AB²+AC²-2•AB•AC•cosA=9+25-30•cos

2π

3

=49，∴BC=2BD=7．
再由正弦定理可得

BC

sinA

=

AC

sinB

，即

7

sin 2π 3

=

5

sinB

，∴sinB=

5 3

14

．
由題意可得B為銳角，∴cosB=

1-sin2B

=

11

14

．
△ABD中，由余弦定理可得 AD²=AB²+BD²-2•AB•BD•cosB=9+

49

4

-21•

11

14

=

19

4

，∴AD=

19

2

，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于中檔題．