向等腰直角三角形ABC（其中AC=BC）內(nèi)任意投一點M，則AM小于AC的概率為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
D
分析：由于點M隨機地落在線段AB上，故可以認為點M落在線段AB上任一點是等可能的，可將線段AB看做區(qū)域D，以長度為“測度”來計算．
解答：解：記“AM小于AC”為事件E．則當點M位于圖中非陰影時，AM小于AC，
設(shè)AC=1，圖中非陰影部分的面積為：
于是AM小于AC的概率為：=．
故選D．
點評：在利用幾何概型的概率公式來求其概率時，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對于幾何度量為長度，面積、體積時的等可能性主要體現(xiàn)在點落在區(qū)域Ω上任置都是等可能的，而對于角度而言，則是過角的頂點的一條射線落在Ω的區(qū)域（事實也是角）任一位置是等可能的．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：022

如圖所示，△ABC是一個等腰直角三角形，AB=AC=1，EF∥BC，當E從A移向B時，寫出線段EF的長度l與它到點A的距離h之間的函數(shù)關(guān)系式________．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：022

如圖所示，△ABC是一個等腰直角三角形，AB=AC=1，EF∥BC，當E從A移向B時，寫出線段EF的長度l與它到點A的距離h之間的函數(shù)關(guān)系式________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如下圖，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E為DA的中點．求異面直線BE與CD所成角的余弦值．

[分析]　根據(jù)異面直線所成角的定義，我們可以選擇適當?shù)狞c，分別引BE與DC的平行線，換句話說，平移BE(或CD)．設(shè)想平移CD，沿著DA的方向，使D移向E，則C移向AC的中點F，這樣BE與CD所成的角即為∠BEF或其補角，解△EFB即可獲解．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江蘇省高二下學期期中考試數(shù)學理科試卷（解析版） 題型：解答題

(1) 在直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），M為上的動點，P點滿足，點P的軌跡為曲線．已知在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與的異于極點的交點為A，與的異于極點的交點為B，求|AB|．

(2) 某旅游景點給游人準備了這樣一個游戲，他制作了“迷尼游戲板”：在一塊傾斜放置的矩形膠合板上釘著一個形如“等腰三角形”的八行鐵釘，釘子之間留有空隙作為通道，自上而下第1行2個鐵釘之間有1個空隙，第2行3個鐵釘之間有2個空隙，…，第8行9個鐵釘之間有8個空隙(如圖所示)．東方莊家的游戲規(guī)則是：游人在迷尼板上方口放人一球，每玩一次(放入一球就算玩一次)先付給莊家2元．若小球到達①②③④號球槽，分別獎4元、2元、0元、-2元．(一個玻璃球的滾動方式：通過第1行的空隙向下滾動，小球碰到第二行居中的鐵釘后以相等的概率滾入第2行的左空隙或右空隙．以后小球按類似方式繼續(xù)往下滾動，落入第8行的某一個空隙后，最后掉入迷尼板下方的相應球槽內(nèi))．恰逢周末，某同學看了一個小時，留心數(shù)了數(shù)，有80人次玩．試用你學過的知識分析，這一小時內(nèi)游戲莊家是贏是賠? 通過計算，你得到什么啟示?

 

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