Question

解下列不等式；
（1）|x²+3x-8|＞10；（2）5-2x≤

3

x

．

Answer 1

分析：（1）首先將原絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式，再將二次項(xiàng)系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)，再看二次三項(xiàng)式能否因式分解，若能，則可得方程的兩根，且大于號(hào)取兩邊，小于號(hào)取中間，若不能，則再“△”，利用求根公式求解方程的根，而后寫出解集即可．
（2）將原不等式移項(xiàng)后通分得到

(2x-3)(x-1)

x

≥0，再利用標(biāo)根結(jié)合數(shù)軸解此不等式即得．

解答：解：（1）原不等式可化為：
x²+3x-8＞10①或x²+3x-8＜-10②，
解①得：{x|x＜-6或x＞3}；
解②得：{x|-2＜x＜-1}．
故原不等式的解集為：{x|x＜-6或-2＜x＜-1或x＞3}．
（2）原不等式可化為

2x2-5x+3

x

≥0?

(2x-3)(x-1)

x

≥0，
標(biāo)根如下，

由此可得原不等式的解集為：（0，1]∪[

3

2

，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的解法、絕對(duì)值不等式的解法及分式不等式的解法，是基礎(chǔ)題．