在二項(xiàng)式(
3x
-
2
x
15的展開式中,有
 
個(gè)有理項(xiàng).
分析:利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng),令x的指數(shù)為有理數(shù),求出r的值,求出有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù).
解答:解:展開式的通項(xiàng)為:Tr+1=(-1)r
C
r
15
(
3x
)15-r(
2
x
)r
=(-1)r2r
C
r
15
x
30-5r
6
,
設(shè)Tr+1項(xiàng)為有理項(xiàng),則
30-5r
6
=5-
5
6
r為整數(shù),
∴r為6的倍數(shù),
又∵0≤r≤15,
∴r可取0,6,12三個(gè)數(shù),
故共有3個(gè)有理項(xiàng).
故答案為3
點(diǎn)評(píng):本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在二項(xiàng)式(1+3x)n和(2x+5)n的展開式中,各項(xiàng)系數(shù)之和分別記為an、bn、n是正整數(shù),則
lim
n→∞
an-2bn
3an-4bn
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:上海 題型:填空題

在二項(xiàng)式(1+3x)n和(2x+5)n的展開式中,各項(xiàng)系數(shù)之和分別記為an、bn、n是正整數(shù),則
lim
n→∞
an-2bn
3an-4bn
=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2002年上海市高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

在二項(xiàng)式(1+3x)n和(2x+5)n的展開式中,各項(xiàng)系數(shù)之和分別記為an、bn、n是正整數(shù),則=   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2002年上海市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

在二項(xiàng)式(1+3x)n和(2x+5)n的展開式中,各項(xiàng)系數(shù)之和分別記為an、bn、n是正整數(shù),則=   

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