Question

從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入x_i（單位：千元）與月儲蓄y_i（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得：

10

i-1

x_i=80，

10

i-1

y_i=20，

10

i-1

x_iy_i=184，

10

i-1

x

2 i

=720．
（Ⅰ）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程

y

=

b

x+

a

；
（Ⅱ）若該居民區(qū)某家庭月收入為8000元，預(yù)測該家庭的月儲蓄．附：線性回歸方程

y

=

b

x+

a

中，

b

=

n i-1 xiyi-n . x . y

n i-1 x 2 i -n -2 x

，

a

=

.

y

-

b

.

x

，其中

.

x

，

.

y

為樣本平均值．

Answer 1

考點：線性回歸方程,回歸分析

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）由題意可知可得

b

=

184-10×8×2

720-10×82

，

a

=2-0.3×8=-0.4，可得方程；
（Ⅱ）把x=8代入回歸方程求其函數(shù)值即可．

解答： 解：（Ⅰ）由題意可知

.

x

=8，

.

y

=2，

10

i-1

x_iy_i=184，

10

i-1

x

2 i

=720，
故可得

b

=

184-10×8×2

720-10×82

，

a

=2-0.3×8=-0.4，
故所求的回歸方程為：y=0.3x-0.4；
（Ⅱ）把x=8代入回歸方程可預(yù)測該家庭的月儲蓄為y=0.3×8-0.4=2（千元）．

點評：本題考查線性回歸方程的求解及應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．