Question

已知q（x），g（x）均為R上的奇函數(shù)，若函數(shù)f（x）=aq（x）+bg（x）+1在（0，+∞）上有最大值5，則f（x）在（-∞，0）上有

1. A.
   最小值-5
2. B.
   最小值-2
3. C.
   最小值-3
4. D.
   最大值-5

Answer 1

C
分析：由函數(shù)f（x）和g（x）都為奇函數(shù)，可知函數(shù)F（x）=f（x）-1=af（x）+bg（x）是奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有最大值5，可知F（x）在（0，+∞）上有最大值，根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可知f（x）在（-∞，0）上的最值，從而求得F（x）在（-∞，0）上有最值．
解答：設(shè)F（x）=aq（x）+bg（x），
∵q（x），g（x）均為R上的奇函數(shù)，
則F（-x）=-F（x）．
∴F（x）是奇函數(shù)，且它在（0，+∞）上有最大值5-1=4，
根據(jù)對(duì)稱性，它在（-∞，0）上有最小值：-4，
則f（x）在（-∞，0）上有最小值：-4+1=-3．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)的奇偶性，解決有關(guān)函數(shù)奇偶性的命題，一般是把要求區(qū)間上的問題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬中檔題．