如圖所示,已知△ABC的三邊AB、BC、AC分別與平面α相交于E、F、G,求證:E、F、G三點(diǎn)共線.

證明:∵AB∩α=E,BC∩α=F,

連結(jié)EF,則EFα.

又EF平面ABC,

∴α∩平面ABC=EF.

又∵AC∩α=G,

∴G∈α,G∈平面ABC,

即G為平面α與平面ABC的公共點(diǎn).

∴G∈EF.

因此,E、F、G三點(diǎn)共線.

小結(jié):本題是證明三點(diǎn)共線問(wèn)題.證明多點(diǎn)共線,通常是過(guò)其中兩點(diǎn)作一直線,然后證明其他的點(diǎn)在這條直線上,或者根據(jù)已知條件設(shè)法證明這些點(diǎn)在兩個(gè)相交平面內(nèi),然后根據(jù)公理得到這些點(diǎn)在兩個(gè)平面的交線上.本題是把“幾點(diǎn)共線”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)在直線上”的問(wèn)題來(lái)加以解決的.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4、如圖所示，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，則圖中互相垂直的平面有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知AB⊥平面BCD，M、N分別是AC、AD的中點(diǎn)，BC⊥CD．
（1）求證：MN∥平面BCD；
（2）求證：平面BCD⊥平面ABC；
（3）若AB=1，BC=
3
，求直線AC與平面BCD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

A：如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC，交AC于點(diǎn)D，BC=4cm，
（1）試判斷OD與AC的關(guān)系；
（2）求OD的長(zhǎng)；
（3）若2sinA-1=0，求⊙O的直徑．
B：（選修4-4）已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1），傾斜角α=
3π4
．
（1）寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)l與圓x2+y2=4相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一次機(jī)器人足球比賽中，甲隊(duì)1號(hào)機(jī)器人由點(diǎn)A開(kāi)始作勻速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，發(fā)現(xiàn)足球在點(diǎn)D處正以2倍于自己的速度向點(diǎn)A作勻速直線滾動(dòng)．如圖所示，已知AB=4
2
dm，AD=17dm，∠BAC=45°．若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間，則該機(jī)器人最快可在何處截住足球？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知
AB
=2
BC
，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，則
c
=
 
．（用
a
，
b
表示）

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