Question

一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（　　）

A．57.2    3.6

B．57.2   56.4

C．62.8   63.6

D．62.8   3.6

Answer 1

分析：首先寫出原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示式和方差的表示式，把數(shù)據(jù)都加上60以后，再表示出新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的表示式，兩部分進(jìn)行比較，得到結(jié)果．

解答：解：設(shè)這組數(shù)據(jù)分別為x₁，x₂，x_n，則

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n）=2.8，
方差為s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
每一組數(shù)據(jù)都加60后，

.

x′

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n+60n）=

.

x

+60
=2.8+60=62.8，
方差s′²=

1

n

[（x₁+60-62.8）²+（x₂+60-62.8）²+…+（x_n+60-62.8）²]
=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=3.6．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查平均數(shù)和方差的變換特點(diǎn)，若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個(gè)數(shù)，平均數(shù)也乘以同一個(gè)數(shù)，而方差要乘以這個(gè)數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個(gè)數(shù)，方差不變．應(yīng)作為性質(zhì)記憶．