Question

x=log2

1

4

，y=2

1

2

，z=

7

-

2

，則x，y，z間的大小關(guān)系為

 

．

Answer 1

分析：y可由冪函數(shù)y=x^0.5來判斷，易知y大于0小于1，x的判斷可由對數(shù)函數(shù)y=log₂x在（0，+∞）上為增函數(shù)，得到x小于0，z＞1，從而得到三個數(shù)的大小．

解答：解：∵冪函數(shù)y=x^0.5，在（0，+∞）上為增函數(shù)，
∴1＞2

1

2

＞0
∴0＜y＜1
又∵對數(shù)函數(shù)y=log₂x在（0，+∞）上為增函數(shù)
∴0＞log₂1＞log₂

1

4

∴x＜0，
z＞1．
則x，y，z間的大小關(guān)系為x＜z＜y
故答案為：x＜z＜y．

點(diǎn)評：本題主要考查比較數(shù)的大小，一般來講，冪的形式用冪函數(shù)或指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較，對數(shù)形式用對數(shù)函數(shù)來解決，在此過程中往往用到與0或1這兩個橋梁．